Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$.

a) Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là trung điểm của $AB$ nên $I(-1;4;4)\ne (-3;4;4)$. Sai.
b) Ta có $AB=\sqrt{(-6{)}^2+6^2+2^2}=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$, nên bán kính mặt cầu là $R=\frac{AB}{2}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$. Sai.
c) Mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;4;4)$, bán kính $R=\sqrt{19}$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-4{)}^2=19$. Đúng.
d) Vì $AB$ là đường kính của mặt cầu $(S)$ nên với mọi $M\in (S)$ ta luôn có $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=0$. Đúng.