Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$ và $N(0;0;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là:

Chọn C.
Ta có $\overrightarrow{NM}=(1;-1;4)$.
Véctơ đơn vị của trục $Oy$ là $\vec{j}=(0;1;0)$.
Véctơ pháp tuyến của $(\alpha )$ cùng phương với tích có hướng:
$$[\overrightarrow{NM},\vec{j}]=(-4;0;1)=-(4;0;-1).$$
Chọn VTPT $\vec{n}=(4;0;-1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $N(0;0;1)$ có phương trình:
$$4(x-0)+0(y-0)-1(z-1)=0⟺4x-z+1=0.$$