Trong không gian $Oxyz$, cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A(0;0;0),B(0;1;0),C(1;1;0)$, $A^{\prime }(0;0;1)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }BC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên C'(1;1;1). Mặt (ABC'): AB=(0;1;0), AC'=(1;1;1), pháp tuyến n1=AB×AC'=(1;0;-1). Mặt (A'BC): BA'=(0;-1;1), BC=(1;0;0), pháp tuyến n2=BA'×BC=(0;1;1). cos φ = |n1·n2|/(|n1||n2|) = |-1|/(√2·√2) = 1/2, suy ra φ=60°. Kiểm tra: n1·n2 = 0+0-1 = -1, đúng.