Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+m-3=0$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-8=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;1;3) vào (P): 2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên (P) không đi qua M → sai.
b) (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-3)² = 17 - m. Là mặt cầu khi và chỉ khi 17 - m > 0, tức m < 17 (không gồm m = 17 vì khi đó chỉ là điểm) → khẳng định m ≤ 17 sai.
c) Tâm I(-1;2;3), d(I,(P)) = |2(-1)-2+2(3)-8|/√9 = 6/3 = 2 → đúng.
d) Chu vi 8π ⇒ r = 4 ⇒ R² - d² = 16 ⇒ (17-m) - 4 = 16 ⇒ m = -3. Chỉ có một giá trị m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
R² = 17 - m > 0 ⇔ m < 17, điều kiện đúng là m < 17 chứ không phải m ≤ 17.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2;3), d = |2(-1)-2+2(3)-8|/3 = 6/3 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
r = 4 ⇒ 17 - m - 4 = 16 ⇒ m = -3, chỉ có một giá trị m.