Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-1{)}^2=81$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+9=0$. Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(\alpha )$ nằm trên đường thẳng nào sau đây?

Tâm $H$ của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu $I(3;-2;1)$ lên mặt phẳng $(\alpha )$, nên $H$ thuộc đường thẳng đi qua $I(3;-2;1)$ và vuông góc với $(\alpha )$ (có véctơ chỉ phương ${\vec{n}}_{\alpha }=(2;-2;-1)$), có phương trình chính tắc là $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{-1}$.