Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3),B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(B,(P))=\frac{|2\cdot 0+2\cdot (-1)-2+3|}{\sqrt{4+4+1}}=\frac{1}{3}\ne 3$, sai.
b) $(Q)$ song song $(P)$: $2x+2y-z+d=0$; qua $B(0;-1;2)$: $-2-2+d=0\Rightarrow d=4$, nên $(Q):2x+2y-z+4=0\ne 2x+2y-z-4=0$, sai.
c) Đường thẳng qua $A(1;2;3)$ vuông góc $(P)$ có VTCP là pháp vector $\vec{n}=(2;2;-1)$, phương trình $x=1+2t,y=2+2t,z=3-t$, đúng.
d) $H=C+t\vec{n}$ với $t=-\frac{2\cdot 1+2\cdot 3-(-2)+3}{9}=-\frac{13}{9}$, nên $H=\left(-\frac{17}{9};\frac{1}{9};-\frac{5}{9}\right)$. Khi đó $T=-\frac{17}{9}-\frac{1}{9}+9\cdot \left(-\frac{5}{9}\right)=-2-5=-7\ne -4$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(B,(P))=\frac{|0-2-2+3|}{3}=\frac{1}{3}\ne 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Qua $B$ cho $d=4$, phương trình đúng là $2x+2y-z+4=0$, khác $2x+2y-z-4=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
VTCP là $\vec{n}=(2;2;-1)$, phương trình tham số khớp với đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
$H=\left(-\frac{17}{9};\frac{1}{9};-\frac{5}{9}\right)$, $T=-7\ne -4$.