Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=10x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+4y+3z-5=0$ và mặt phẳng $(Q):-4x-8y-6z+2=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+y^2+(z-2{)}^2=16$. Bán kính của $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=3+t\\ z=-2\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hai biến độc lập $A,B$ với $P(A)=0,8;P(B)=0,3$. Khi đó, $P(A\mid B)$ bằng

Cho hai biến cố $A$, $C$ với $P(C)=0,55$; $P(A\mid C)=0,16$ và $P\left(A\mid \overline{C}\right)=0,57$. Tính xác suất $P(A)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x$.

Đặt S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (tham khảo hình bên).

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3),B(0;-1;2)$, $C(1;3;-2)$.

Một hộp có 16 bi đỏ và 10 bi xanh, trong đó có 10 bi được đánh số gồm 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Xét các biến cố sau:

$A$: "viên bi được lấy ra có màu đỏ"; $B$: "viên bi được lấy ra có đánh số";

$\overline{A}$: "viên bi được lấy ra có màu xanh"; $\overline{B}$: "viên bi được lấy ra không có đánh số".

Khi đó:

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le \pi )$ là một tam giác đều có diện tích $\sqrt{3}\sin x$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A=5$ và $S_B=13$. Tính giá trị của $f(3)$, biết giá trị của $f(0)=3$.

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo được đặt xuất phát tại điểm $A(3;4;20)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vec-tơ chỉ phương $\vec{u}(1;2;2)$ với tốc độ là $5\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 30 giây di chuyển cáp treo dừng lại tại điểm $M(a;b;c)$. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$ là bao nhiêu?

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là 0,02. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là 0,95 nếu người đó mắc ung thư và 0,03 nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Một trường trung học phổ thông có 500 học sinh, trong đó có 201 học sinh nam và 299 học sinh nữ. Tổng kết học kỳ I, có 160 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, trong đó có 72 học sinh nam và 88 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 500 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn có danh hiệu học sinh giỏi và là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,26$, $P(B)=0,52$, $P(AB)=0,40$. Tính xác suất $P(\overline{A}|B)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).