Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1;0)$, $B(-2;5;3)$, $C(3;4;9)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-3;6;3)$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{9+36+9}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$ → Đúng. b) Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(1+3-(-2);-1+4-5;0+9-3)=(6;-2;6)$ → Đúng. c) $\overrightarrow{BA}=(3;-6;-3)$, $\overrightarrow{BC}=(5;-1;6)$, tích vô hướng $=15+6-18=3$; $|\overrightarrow{BA}|=3\sqrt{6}$, $|\overrightarrow{BC}|=\sqrt{62}$; $\cos ABC=\frac{3}{3\sqrt{6}\sqrt{62}}=\frac{1}{\sqrt{372}}=\frac{1}{2\sqrt{93}}$ → Đúng. d) $M$ thuộc $AB$ với $MA=2MB$ nên $M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{1-4}{3};\frac{-1+10}{3};\frac{0+6}{3}\right)=(-1;3;2)$, suy ra $a+b+c=4\ne 6$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
|AB|=√54=3√6.
b) (AI giải đề cho tôi)
D=A+C−B=(6;−2;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos ABC = 3/(3√6·√62)=1/(2√93).
d) (AI giải đề cho tôi)
M=(−1;3;2) nên a+b+c=4≠6.