Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'>0 trên (−∞;−1) và (−1;0), f'<0 trên (0;1), f'>0 trên (1;+∞); f→+∞ khi x→−1⁻, f→−∞ khi x→−1⁺, f(0)=2, f→±∞ tại x=1, f(−∞)=−4, f(+∞)=−1. (a) Sai: trên (−∞;0) có tiệm cận đứng x=−1 nên hàm không đồng biến trên cả khoảng này (đồng biến riêng trên (−∞;−1) và (−1;0)). (b) Sai: f' đổi dấu chỉ tại x=0 (từ + sang −), x=−1 và x=1 không thuộc tập xác định nên chỉ có 1 điểm cực trị. (c) Đúng: 2 tiệm cận đứng x=−1, x=1 và 2 tiệm cận ngang y=−4 (khi x→−∞), y=−1 (khi x→+∞), tổng 4 tiệm cận. (d) Đúng: trên [−1;1], hàm tăng từ −∞ lên 2 tại x=0 rồi giảm về −∞, nên max = f(0) = 2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (−∞;0) có tiệm cận đứng x=−1 nên hàm không đồng biến trên cả khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f' chỉ đổi dấu tại x=0; x=±1 không thuộc tập xác định, nên chỉ có 1 điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai tiệm cận đứng x=−1, x=1 và hai tiệm cận ngang y=−4, y=−1: tổng 4 đường.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên [−1;1] hàm đạt max bằng f(0)=2.