Trong không gian $Oxyz$, có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

d) Sai. Từ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$ suy ra $\vec{a}=(-3;-4;14)$.
c) Đúng. Vì $\overrightarrow{AB}=\vec{a}=(-3;-4;14)$ và $A(3;4;-2)$ nên $B(3-3;4-4;-2+14)=B(0;0;12)$.
b) Sai. Ta có $\overrightarrow{OA}=(3;4;-2)$ và $\overrightarrow{OB}=(0;0;12)$, nên $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=3\cdot 0+4\cdot 0+(-2)\cdot 12=-24\ne 24$.
a) Sai. Độ dài $OB=12$. Từ $S_{△OBM}=\frac{1}{2}OB\cdot d(M,OB)=18\Rightarrow d(M,Oz)=3$, tức là $M$ thuộc mặt trụ trục $Oz$ bán kính $r=3$. Khoảng cách từ $A(3;4;-2)$ đến trục $Oz$ là $d(A,Oz)=\sqrt{3^2+4^2}=5$. Do đó $A{M}_{\min }=d(A,Oz)-r=5-3=2\ne 8$.