Cho cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=5$. Tính $u_3$.

Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ) với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là $3\text{ cm}$ và $5\text{ cm}$, chiều cao là $9\text{ cm}$. Thể tích của khối chóp cụt tứ giác đều đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $K(-4;-15;3)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là

Mỗi ngày bạn Nam đều làm bài tập môn Toán có bảng thống kê ghép nhóm về thời gian làm bài tập mỗi ngày của bạn Nam (đơn vị: phút) trong $60$ ngày như sau:

| Thời gian (phút) | $[70;80)$ | $[80;90)$ | $[90;100)$ | $[100;110)$ | $[110;120)$ |
|—|—|—|—|—|—|
| Số ngày | $1$ | $7$ | $24$ | $3$ | $25$ |

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ông An muốn xây dựng một chuồng nuôi bò trên một khu đất phẳng được giới hạn bởi các đoạn thẳng $AB,BC,CD$ và một đường parabol đi qua hai điểm $A,D$ (như hình vẽ bên dưới). Biết $ABCD$ là hình vuông có cạnh bằng $4\text{ m}$. Đỉnh $I$ của parabol nằm trên đường trung trực của $BC$ và cách cạnh $BC$ một khoảng bằng $5\text{ m}$. Chi phí để xây dựng mỗi mét vuông mặt sàn của chuồng bò là $350000$ đồng. Tính tổng số tiền ông An cần chi phí để xây dựng chuồng bò đó? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng nghìn)

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$ có phương trình tham số là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Bạn An làm $2$ bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là $0,7$. Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$. Nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, có $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$. Cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Phòng, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng có hình dạng là một phần của hypebol $(H)$. Tháp có chiều cao $120$ mét, hai đáy dạng hình tròn nằm trong hai mặt phẳng song song với nhau; bán kính đáy dưới bằng $40$ mét.

Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận $Ox,Oy$ làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục $Ox$ với tháp bằng $30$ mét và gốc $O$ ở vị trí cao độ $80$ mét so với mặt đất (đáy dưới của tháp).

Từ tập hợp số tự nhiên $\{1;2;3;\dots ;25;26\}$, bạn An cần chọn ra $10$ số phân biệt để gán vào $10$ ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi $S$ là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô $A,B,C,D$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính giá trị $\frac{S}{8}$.

Một con kiến cần bò từ vị trí $P$ đến vị trí $Q$ (nơi có thức ăn). Trên đường đi con kiến gặp vật cản là một mô hình kim tự tháp đồ chơi có dạng hình chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh cùng bằng $8\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ). Biết độ dài các đoạn $PI$ và $KQ$ cùng bằng $2\text{ cm}$, trong đó $I,K$ là trung điểm $2$ cạnh đáy của kim tự tháp. Tính đường đi ngắn nhất của con kiến theo đơn vị cm (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Một Villa sinh thái nghỉ dưỡng thống kê được rằng: Nếu áp dụng mức giá $3$ triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có $160$ khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ $10$ ngày. Nếu cứ tăng giá thêm $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi khách cũng giảm đi $2$ ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá $500$ nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm $4$ người và thời gian lưu trú của mỗi khách cũng tăng thêm $2$ ngày.
Hỏi villa đó cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là $2$ triệu đồng và Sở văn hóa, thể thao và du lịch không cho công ty thu vượt quá $10$ triệu đồng/người/ngày.
(không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $OB=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Góc phẳng nhị diện $[A,BC,S]$ có số đo bằng $a^{\circ },a>0$. Giá trị của $a$ bằng

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của $100$ nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:

| Doanh số (triệu đồng) | $[20;30)$ | $[30;40)$ | $[40;50)$ | $[50;60)$ | $[60;70)$ | $[70;80)$ |
|—|—|—|—|—|—|—|
| Số nhân viên | $25$ | $20$ | $20$ | $15$ | $14$ | $6$ |

Trung tâm thương mại dự định chọn $25\%$ số nhân viên có doanh số bán hàng cao nhất để trao thưởng. Theo mẫu số liệu trên, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng ít nhất là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Tại một trại tôm ở một địa phương, do sự cố mất điện tạm thời, khi hệ thống hoạt động trở lại ($t=0$), mức nước trong bể hình hộp chữ nhật (diện tích đáy $S=40{\text{ m}}^2$) đang ở mức $0,5$ mét. Để bù đắp lượng oxy thiếu hụt, máy bơm hoạt động với công suất tăng cường theo thời gian: $V_{\text{vao}}=4t+12$ (${\text{m}}^3$/giờ). Hệ thống xả tự động vẫn vận hành theo công thức: $V_{\text{ra}}=\frac{40h(t)}{t+2}$ (${\text{m}}^3$/giờ) để đảm bảo áp suất đáy, với $h(t)$ là chiều cao mực nước tại thời điểm $t$ (tính bằng mét). Sau $2$ giờ vận hành kể từ khi có điện lại, mực nước trong bể tăng bao nhiêu mét so với lúc ban đầu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)