Câu 6. Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)=0,85$, $P(B)=0,7$, $P(A\bar{B})=0,28$. Tính $P(\bar{A}B)$.

Câu 7. Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

| Mức giá | $[6;9)$ | $[9;12)$ | $[12;15)$ | $[15;18)$ | $[18;21)$ |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| **Số khách hàng** | $20$ | $75$ | $48$ | $23$ | $12$ |

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt cầu tâm $I(-3;2;-4)$ và đường kính bằng $6$ là

Câu 9. Cấp số nhân $(u_n)$ có công bội âm, biết $u_3=12$, $u_7=192$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)>-1$ là

Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=4$ và $B{A}^{\prime }=5$. Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+3x+2}{x+1}$, $x\ne -1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với tầm quan sát là $3\text{ km}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $2000$ con. Sau $2\text{ giờ}$, số lượng vi khuẩn tăng lên $32000$ con. Gọi $f(t)$ là số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết rằng tốc độ tăng trưởng của quần thể tỉ lệ thuận với số lượng vi khuẩn hiện có, nghĩa là $f^{\prime }(t)=kf(t)$, với $k$ là hằng số và $f(t)>0$ với mọi $t\ge 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 4. Một xưởng sản xuất có hai khu sản xuất, khu I có $180$ công nhân, khu II có $120$ công nhân. Các công nhân đeo thẻ để phân biệt các khu làm việc. Lương của các công nhân được chia làm hai mức $A$ và $B$. Khu I có $30\%$ công nhân được nhận lương công $A$, khu II có $25\%$ công nhân được nhận lương công $A$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 1. Một dây chuyền sản xuất có chi phí hao mòn (cần bảo dưỡng sau một chu kì sản xuất) sau khi sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x)=20\ln x+50$ (triệu đồng). Biết các sản phẩm được sản xuất thì được bán hết. Mỗi sản phẩm sau khi trừ đi các chi phí về vật liệu sản xuất và chi phí bán hàng thu về $5\text{ triệu đoˆˋng/1 sản phẩm}$. Mỗi chu kì sản xuất dây chuyền cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để tổng lợi nhuận sau mỗi chu kì không nhỏ hơn $500\text{ triệu đoˆˋng}$?

Câu 2. Trên sơ đồ, một đường đi từ $A$ đến $B$ được gọi là hợp lệ nếu đi theo hướng của các mũi tên. Tìm số đường đi hợp lệ từ $A$ tới $B$ trong sơ đồ bên dưới.

Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là $8\text{ cm}$, cạnh đáy lớn là $16\text{ cm}$, chiều cao $10\text{ cm}$. Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể $H$ có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” $MNPQ$, trong đó các đỉnh $M,N,P,Q$ là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung $MN,NP,PQ,QM$ là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông $MNPQ$ tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật $H$ là bao nhiêu ${\text{cm}}^3$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$; $H$ là giao điểm của $CN$ với $DM$. Biết $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SH=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DM$ và $SC$ (Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, độ dài trên các trục mỗi đơn vị bằng $1\text{ meˊt}$. Mặt đất được mô hình là mặt phẳng $Oxy$. Tại gốc tọa độ đặt bộ điều khiển Flycam với khoảng cách kết nối $100\text{ meˊt}$. Một Flycam xuất phát từ điểm $A(4;8;0)$ bay thẳng theo hướng $\vec{u}(3;2;3)$ với vận tốc $6\text{ m/s}$. Hỏi sau bao nhiêu giây (làm tròn đến hàng phần mười) thì Flycam không còn trong vùng điều khiển?

Câu 6. Cho $S$ là tập hợp các dãy số có thứ tự gồm $18$ số $(a_1,a_2,\dots ,a_{18})$ với các $a_i$ nhận giá trị trong $\{-1;0;1\}$. Một phần tử của $S$ gọi là tốt nếu thỏa mãn các điều kiện sau:
- Số đầu tiên khác $0$.
- Tổng các số ở vị trí chẵn bằng $0$ và tổng các số ở vị trí lẻ bằng $0$.

Lấy một dãy số bất kì thuộc $S$. Gọi $p$ là xác suất lấy được dãy tốt. Tính $\frac{3^{18}p}{688}$.