Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế như sau: Lấy một khối gỗ dạng hình chóp cụt tứ giác đều với độ dài cạnh đáy nhỏ là , cạnh đáy lớn là , chiều cao . Sau đó khoét các mặt bên sao cho hình thu được vật thể có dạng như sau: Lấy một mặt cắt bất kì song song với đáy ta được mặt cắt là một “tứ giác cong” , trong đó các đỉnh là các giao điểm của mặt cắt lần lượt với các cạnh bên của hình chóp cụt ban đầu, các cung là các đường có dạng parabol tiếp xúc với các đường chéo của hình vuông tại các đỉnh của hình vuông đó (xem hình dưới). Thể tích của vật là bao nhiêu ? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Chân đế trang trí

Đáp án chính thức: 498
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 3 (Phần III) có đáp số là .

Xét một mặt cắt song song với đáy là hình vuông cạnh .
Diện tích phần bị khoét ở mỗi phía tương ứng với phần nằm giữa cạnh hình vuông và cung parabol. Chọn hệ trục sao cho cạnh trên có phương trình , cung parabol có dạng .
Diện tích phần bị khoét phía trên là: .
Tổng diện tích bị khoét ở cả 4 phía là .
Diện tích mặt cắt phần còn lại là: , bằng đúng diện tích mặt cắt hình vuông ban đầu.
Do đó, thể tích của vật thể bằng thể tích hình chóp cụt đều ban đầu:
.
Suy ra thể tích vật thể là: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 3 trường THPT Lê Hồng Phong – Thái Nguyên (Mã đề 0104)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Câu 1. Tập nghiệm của phương trình x = - 2 2 là
Xem →
Câu 2:Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm của AB (xem hình). Khẳng định nào sau đây đún
Xem →
Câu 3:Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + 2 x + 1 x 2 là
Xem →
Câu 4:Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. ![Bảng biến thiên](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/72c89c44b5914e0548033e1f564
Xem →
Câu 5:Câu 5. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? ![Hình phẳng](https://cdn.dethichuan.com
Xem →
Câu 6:Câu 6. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0 , 85, P(B) = 0 , 7, P(A B ) = 0 , 28. Tính P( A B).
Xem →
Câu 7:Câu 7. Một cửa hàng trang sức khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua trang sức với mức giá nào (đơn vị: triệu đồng). Kết quả khảo sát
Xem →
Câu 8:Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt cầu tâm I(-3; 2; -4) và đường kính bằng 6 là
Xem →
Câu 9:Câu 9. Cấp số nhân (u n) có công bội âm, biết u 3 = 12, u 7 = 192. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
Xem →
Câu 10:Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 1 3 (2x - 1) > -1 là
Xem →
Câu 11:Câu 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
Xem →
Câu 12:Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, AD = 4 và BA' = 5. Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng
Xem →
Câu 13:Câu 1. Cho hàm số f(x) = 2x 2 + 3x + 2 x + 1 , x -1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Xem →
Câu 14:Câu 2. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí I(1; 3; 7). Trạm thu phát sóng đó đư
Xem →
Câu 15:Câu 3. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có 2000 con. Sau 2 giờ , số lượng vi khuẩn tăng lên 32000 con. Gọi f(t) là số lượng vi khuẩn tại thời đ
Xem →
Câu 3. Để làm một chân đế để trang trí, người ta thiết kế chân đế nh... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com