Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=4$ và $B{A}^{\prime }=5$. Khi đó thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 12 chọn đáp án C.

Gọi chiều cao hình hộp chữ nhật là $A{A}^{\prime }=h$.
Trong mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$, tam giác $BA{A}^{\prime }$ vuông tại $A$.
Do đó: $B{A}^{\prime 2}=A{B}^2+A{A}^{\prime 2}⟹5^2=3^2+h^2⟹h=4$.
Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V=AB\cdot AD\cdot A{A}^{\prime }=3\cdot 4\cdot 4=48$.