Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm ra đa được đặt ở vị trí $I(1;3;7)$. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với tầm quan sát là $3\text{ km}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Ra đa đặt tại $I(1;3;7)$, bán kính quan sát $R=3\text{ km}$.
- Ý a: $IA=\sqrt{(2-1{)}^2+(2-3{)}^2+(6-7{)}^2}=\sqrt{3}<3$ nên ra đa phát hiện được vật tại $A$. Ý a đúng.
- Ý b: Mặt cầu ranh giới có tâm $I(1;3;7)$, phương trình đúng là $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-7{)}^2=9$. Đề cho $(x+1{)}^2+(y+3{)}^2+(z+7{)}^2=9$ là sai tâm. Ý b sai.
- Ý c: Vật bay từ $B(6;4;8)$ đến $A(2;2;6)$. Điểm trên đoạn $BA$ có dạng $P=A+t\overrightarrow{AB}=(2+4t;2+2t;6+2t)$, $0\le t\le 1$. Điểm $P$ thuộc mặt cầu ranh giới khi $(1+4t{)}^2+(-1+2t{)}^2+(-1+2t{)}^2=9⟺3+24t^2=9⟺t=1/2$. Quãng đường từ lúc phát hiện đến $A$ là $\frac{1}{2}BA=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{6}=\sqrt{6}\text{ km}$. Đổi vận tốc $400\text{ m/s}=0,4\text{ km/s}$. Thời gian: $t=\frac{\sqrt{6}}{0,4}\approx 6,12\text{ giaˆy}\approx 6\text{ giaˆy}$. Ý c đúng.
- Ý d: Với $B(6;4;8)$, khoảng cách $IB=\sqrt{5^2+1^2+1^2}=\sqrt{27}>3$. Do đó vật ở $B$ không được phát hiện. Ý d đúng.