Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+3x+2}{x+1}$, $x\ne -1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 1 (Phần II): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Chia đa thức: $f(x)=2x+1+\frac{1}{x+1}$.
- Ý c: ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(2x+1)]=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận xiên $y=2x+1$. Ý c đúng.
- Ý b: Đạo hàm $f^{\prime }(x)=2-\frac{1}{(x+1{)}^2}=0⟺(x+1{)}^2=\frac{1}{2}⟺x=-1\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Ý b đúng.
- Ý a: Trên $\left[-\frac{1}{2};0\right]$, điểm tới hạn là $x=-1+\frac{1}{\sqrt{2}}$. Giá trị nhỏ nhất là $f\left(-1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=2\sqrt{2}-1\ne 2\sqrt{2}-2$. Ý a sai.
- Ý d: Điểm cực đại là $x=-1-\frac{1}{\sqrt{2}}$, giá trị cực đại là $f\left(-1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-1-2\sqrt{2}\ne -2\sqrt{2}+1$. Ý d sai.