Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P):2x+y+2z-4=0$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$, $d_2:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình là

Chọn C.
Gọi $M(1+2a;-1+a;2+3a)\in d_1$ và $N(-2-b;2b;-1+2b)\in d_2$.
Ta có $\overrightarrow{NM}=(2a+b+3;a-2b-1;3a-2b+3)$.
Vì $\Delta \perp (P)$ nên $\overrightarrow{NM}$ cùng phương với vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_P=(2;1;2)$ của mặt phẳng $(P)$:
$\frac{2a+b+3}{2}=\frac{a-2b-1}{1}=\frac{3a-2b+3}{2}$
$\iff \{\begin{array}{l}2a+b+3=2(a-2b-1)\\ 2(a-2b-1)=3a-2b+3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}5b=-5\\ -a-2b=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=-1\\ a=-3\end{array}$
Với $b=-1$, ta có điểm $N(-1;-2;-3)$.
Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(2;1;2)$.
Vậy phương trình chính tắc của $\Delta$ là $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+3}{2}$.