Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và chứa trục $Ox$ có dạng $ax+3y+cz+d=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $2a+3c-d$ là bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):ax+3y+cz+d=0$ chứa trục $Ox$ nên đi qua gốc $O(0;0;0)$, suy ra $d=0$. Đồng thời $(P)$ chứa vectơ chỉ phương của trục $Ox$ là $\vec{i}=(1;0;0)$, nên vectơ pháp tuyến $(a;3;c)$ vuông góc với $\vec{i}$, suy ra $a=0$. Vậy $(P):3y+cz=0$. Vì $(P)$ đi qua $A(1;2;-3)$ nên $3\cdot 2+c\cdot (-3)=0\Rightarrow 6-3c=0\Rightarrow c=2$. Do đó $2a+3c-d=2\cdot 0+3\cdot 2-0=6$.