Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;4)$ và hai điểm $M,B$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$. Giả sử điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm $B$ thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

Từ đẳng thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$, suy ra $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, do đó $B=2M-A$.
Vì $M\in d$ nên tọa độ của $M$ có dạng $M(-3+2t;1+2t;-4+t)$ với $t\in \mathbb{R}$.
Suy ra tọa độ điểm $B$ là:
$\{\begin{array}{l}{x}_B=2(-3+2t)-1=-7+4t\\ y_B=2(1+2t)-2=4t\\ z_B=2(-4+t)-4=-12+2t\end{array}$
Đặt $u=2t$, ta có phương trình tham số của quỹ đạo điểm $B$ là: $\{\begin{array}{l}x=-7+2u\\ y=2u\\ z=-12+u\end{array}$, tức là phương trình chính tắc: $\frac{x+7}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+12}{1}$.