Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\frac{2x+3}{x-1}$ bằng

Hàm số xác định khi $\frac{2x+3}{x-1}>0\iff x>1$ hoặc $x<-\frac{3}{2}$.
- Tiệm cận ngang: Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{2x+3}{x-1}\to 2$, suy ra $y\to {\log }_{2}2=1$. Do đó tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$, khoảng cách từ $O(0;0)$ đến đường này là $d_1=1$.
- Tiệm cận đứng: Khi $x\to 1^{+}$, $\frac{2x+3}{x-1}\to +\infty \Rightarrow y\to +\infty$. Do đó $x=1$ là một tiệm cận đứng, khoảng cách từ $O$ đến đường này là $d_2=1$.
Khi $x\to {\left(-\frac{3}{2}\right)}^{-}$, $\frac{2x+3}{x-1}\to 0^{+}\Rightarrow y\to -\infty$. Do đó $x=-\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng thứ hai, khoảng cách từ $O$ đến đường này là $d_3=\frac{3}{2}$.
Tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến các tiệm cận là: $d=d_1+d_2+d_3=1+1+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$.