Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7),B(-3;8;-1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Tâm là trung điểm $I=\left(\frac{1-3}{2};\frac{-2+8}{2};\frac{7-1}{2}\right)=(-1;3;3)$. Bán kính $R=\frac{AB}{2}$ với $A{B}^2=(-4{)}^2+10^2+(-8{)}^2=16+100+64=180$, nên $R^2=45$. Phương trình: $(x+1{)}^2+(y-3{)}^2+(z-3{)}^2=45$. Khớp đáp án C (các phương án A, D sai vì vế phải là $\sqrt{45}$ thay vì $R^2$; B sai tâm).