Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Vectơ là một vectơ pháp tuyến của .
b)
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình .
c)
Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và đồng thời vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
d)
Điểm sao cho thẳng hàng thì tọa độ .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: hệ số của phương trình (α) cho vectơ pháp tuyến n=(1;2;2). b) Mặt phẳng song song (α) qua A(1;2;5): x+2y+2z+d=0, thay A: 1+4+10+d=0 ⇒ d=−15, nên (β): x+2y+2z−15=0, không phải +15 ⇒ sai. c) (γ) qua O, A và vuông góc (α): vectơ pháp tuyến ⊥ OA=(1;2;5) và ⊥ (1;2;2). Tích có hướng: (2·2−5·2; 5·1−1·2; 1·2−2·1)=(−6;3;0) ∥ (2;−1;0), nên (γ): 2x−y=0 ⇒ đúng. d) M thuộc đường thẳng OA nên M=tA=(t;2t;5t); thay vào (α): t+4t+10t−6=0 ⇒ t=2/5, M=(2/5;4/5;2) ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình (α) chính là vectơ pháp tuyến n=(1;2;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(β) song song (α) qua A: x+2y+2z+d=0, thay A(1;2;5) được d=−15, nên (β): x+2y+2z−15=0, khác phương trình đề đưa ra.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (γ) phải vuông góc với OA=(1;2;5) và n_α=(1;2;2); tích có hướng cho (−6;3;0) ∥ (2;−1;0), suy ra (γ): 2x−y=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
A, O, M thẳng hàng nên M=tA=(t;2t;5t); M∈(α): 15t−6=0 ⇒ t=2/5, M=(2/5;4/5;2).
a) Đúng: hệ số của phương trình (α) cho vectơ pháp tuyến n=(1;2;2). b) Mặt phẳng song song (α) qua A(1;2;5): x+2y+2z+d=0, thay A: 1+4+10+d=0 ⇒ d=−15, nên (β): x+2y+2z−15=0, không phải +15 ⇒ sai. c) (γ) qua O, A và vuông góc (α): vectơ pháp tuyến ⊥ OA=(1;2;5) và ⊥ (1;2;2). Tích có hướng: (2·2−5·2; 5·1−1·2; 1·2−2·1)=(−6;3;0) ∥ (2;−1;0), nên (γ): 2x−y=0 ⇒ đúng. d) M thuộc đường thẳng OA nên M=tA=(t;2t;5t); thay vào (α): t+4t+10t−6=0 ⇒ t=2/5, M=(2/5;4/5;2) ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của x, y, z trong phương trình (α) chính là vectơ pháp tuyến n=(1;2;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
(β) song song (α) qua A: x+2y+2z+d=0, thay A(1;2;5) được d=−15, nên (β): x+2y+2z−15=0, khác phương trình đề đưa ra.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của (γ) phải vuông góc với OA=(1;2;5) và n_α=(1;2;2); tích có hướng cho (−6;3;0) ∥ (2;−1;0), suy ra (γ): 2x−y=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
A, O, M thẳng hàng nên M=tA=(t;2t;5t); M∈(α): 15t−6=0 ⇒ t=2/5, M=(2/5;4/5;2).