Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
d có điểm $(-4;5;-2)$ và VTCP ${\vec{u}}_d=(3;-4;1)$. a) Thay $M(3;-4;1)$: $\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}$ còn $\frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$, khác nhau nên $M\notin d$ → sai. b) $(-3;4;-1)=-{\vec{u}}_d$ cùng phương với VTCP của d nên là một VTCP của d → đúng. c) Đường thẳng $\Delta$ có VTCP $(3;-4;1)$ cùng phương với d và đi qua $(-4;5;-2)$ vốn thuộc d, nên $\Delta \equiv d$ (trùng nhau, không song song) → sai. d) $\Delta :\frac{x+4}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z+1}{1}$ có VTCP $(3;-4;1)$ cùng phương với d, qua $P(-4;-1;-1)$ và $P\notin d$ (vì $\frac{-4+4}{3}=0\ne \frac{-1-5}{-4}=\frac{3}{2}$) nên $\Delta \parallel d$. Kiểm tra cắt $d_1$: $(-4+3s;-1-4s;-1+s)=(1+3t;-1+t;2+2t)$ cho $t=-4s$, $s-2t=3\Rightarrow s=\frac{1}{3},t=-\frac{4}{3}$, thỏa cả ba phương trình, giao điểm $\left(-3;-\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)$. Kiểm tra cắt $d_2$: $(-4+3s;-1-4s;-1+s)=(-2+2t;3+4t;t)$ cho $t=s-1$, suy ra $s=0,t=-1$, thỏa, giao điểm $(-4;-1;-1)$. Vậy $\Delta$ song song với d và cắt cả $d_1,d_2$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}\ne \frac{-4-5}{-4}=\frac{9}{4}$ nên $M\notin d$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}(-3;4;-1)=-{\vec{u}}_d(3;-4;1)$ cùng phương nên là một VTCP của d.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ có cùng VTCP với d và đi qua điểm $(-4;5;-2)$ thuộc d nên $\Delta \equiv d$, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta$ cùng phương với d, qua $(-4;-1;-1)\notin d$ nên $\Delta \parallel d$; giải hệ cho thấy $\Delta$ cắt $d_1$ tại $\left(-3;-\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)$ (với $s=\frac{1}{3},t=-\frac{4}{3}$) và cắt $d_2$ tại $(-4;-1;-1)$ (với $s=0,t=-1$).