Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+4}{-2}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-3}{1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có VTCP ${\vec{u}}_d=(-2;-3;1)$. a) $(4;-2;4)$ không cùng phương với $(-2;-3;1)$ (tỉ số $4/-2=-2$, $-2/-3=2/3$) nên sai. b) Đường thẳng qua $A(1;2;3)$ với VTCP $(2;3;-1)=-(-2;-3;1)$ cùng phương với ${\vec{u}}_d$, đúng. c) $\overrightarrow{AK}=(3-1;5-2;2-3)=(2;3;-1)$ cùng phương với VTCP của $\Delta$ nên $K\in \Delta$, đúng. d) Phương trình chính tắc qua $A$ với VTCP $(2;3;-1)$ là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(4;-2;4)$ không cùng phương với VTCP $(-2;-3;1)$ của $d$: $\frac{4}{-2}=-2\ne \frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP $(2;3;-1)$ cùng phương với $(-2;-3;1)$ và đường thẳng qua $A(1;2;3)$, nên phương trình tham số đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AK}=(2;3;-1)$ cùng phương với VTCP của $\Delta$ và $A\in \Delta$ nên $K\in \Delta$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc qua $A(1;2;3)$ với VTCP $(2;3;-1)$ chính là $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$.