Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$, $(Q):-x+2y-2z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) (P) có VTPT $\overrightarrow{n_P}=(1;-2;2)$, (Q) có $\overrightarrow{n_Q}=(-1;2;-2)=-\overrightarrow{n_P}$, nên hai mặt phẳng song song (thay tọa độ điểm bất kỳ của (P) vào (Q) không thỏa nên không trùng). Đúng. b) Thay $A(3;1;1)$ vào (P): $3-2+2-3=0$, nên $A\in (P)$. Đúng. c) $d(A,(Q))=\frac{|-3+2-2+1|}{\sqrt{1+4+4}}=\frac{2}{3}\ne 2$. Sai. d) $B$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên (Q). Đường thẳng qua A vuông góc (Q): $(3-t;1+2t;1-2t)$. Thay vào (Q): $-(3-t)+2(1+2t)-2(1-2t)+1=9t-2=0\Rightarrow t=\frac{2}{9}$. Vậy $B=\left(\frac{25}{9};\frac{13}{9};\frac{5}{9}\right)$, $x_0+y_0+z_0=\frac{43}{9}\ne 43$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai VTPT tỉ lệ: $\overrightarrow{n_Q}=-\overrightarrow{n_P}$, và hai mặt phẳng không trùng nên song song.
b) (AI giải đề cho tôi)
$3-2+2-3=0$ nên $A\in (P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(Q))=\frac{|-3+2-2+1|}{3}=\frac{2}{3}\ne 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $A$ lên (Q) là $B\left(\frac{25}{9};\frac{13}{9};\frac{5}{9}\right)$, tổng tọa độ $=\frac{43}{9}\ne 43$.