Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;0;3)$, tích có hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(6;6;4)\parallel (3;3;2)$ → đúng.
b) Mặt phẳng qua $C(0;0;3)$ vuông góc với $AB$ có VTPT $\parallel \overrightarrow{AB}\parallel (1;-1;0)$: $x-y=0$ → đúng.
c) VTPT của mặt phẳng chứa $AB$ và vuông góc $(ABC)$: $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times (3;3;2)=(4;4;-12)\parallel (1;1;-3)$. Qua $A(2;0;0)$: $x+y-3z-2=0$ (kiểm tra $B$: $2+0-0-2=0$ ✓). Đề nói $+2$ → sai.
d) $M\in (Oyz)\Rightarrow a=0$. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(2-3a;2-3b;3-3c)$, độ dài nhỏ nhất khi $a=0,b=\frac{2}{3},c=1$. Khi đó $3(a+b)+c=3\cdot \frac{2}{3}+1=3\ne 5$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;0;3)$, $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(6;6;4)\parallel (3;3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cần tìm có VTPT $\parallel \overrightarrow{AB}\parallel (1;-1;0)$, đi qua $C(0;0;3)$: $x-y=0$ (thỏa mãn vì $0-0=0$).
c) (AI giải đề cho tôi)
VTPT: $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times (3;3;2)=(4;4;-12)\parallel (1;1;-3)$. Qua $A(2;0;0)$: $x+y-3z-2=0$ (kiểm tra $B$: $2+0-0-2=0$ ✓). Đề nói $+2$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M\in (Oyz)\Rightarrow a=0$. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(2-3a;2-3b;3-3c)$. Bình phương độ dài nhỏ nhất khi $a=0,b=\frac{2}{3},c=1$. Khi đó $3(a+b)+c=3\left(0+\frac{2}{3}\right)+1=3\ne 5$ → sai.