Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $(1;3;2)$ và có VTCP ${\vec{u}}_d=(1;-1;2)$. a) Thay $M(1;3;2)$: $\frac{1-1}{1}=\frac{3-3}{-1}=\frac{2-2}{2}=0$ nên $M\in d$ → đúng. b) VTCP của $d$ là $(1;-1;2)$, không phải $(1;3;2)$ → sai. c) $\Delta$ có VTCP $(1;-1;2)$ cùng hướng với $d$ và đi qua $(1;3;2)$, tức $\Delta \equiv d$ (trùng nhau), không phải song song → sai. d) $d^{\prime }$ có VTCP ${\vec{u}}_{d^{\prime }}=(-3;1;-3)$ không cùng phương với ${\vec{u}}_d$. Giải hệ giao: $1+s=-3t$, $3-s=t$, $2+2s=-1-3t$. Hai phương trình đầu cho $t=-2,s=5$; thay vào phương trình thứ ba: $2+2\cdot 5=12\ne -1-3(-2)=5$ → vô nghiệm, hai đường không cắt và không song song → chéo nhau → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ M vào phương trình d đều thỏa mãn (bằng 0), nên M thuộc d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc của d, VTCP là (1;-1;2), không phải (1;3;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ có cùng VTCP (1;-1;2) và đi qua điểm (1;3;2) nên trùng với d, không song song (song song đòi hỏi không trùng nhau).
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP (-3;1;-3) không cùng phương (1;-1;2); hệ phương trình giao điểm vô nghiệm nên hai đường không cắt, không song song → chéo nhau.