Trong không gian $Oxyz$, cho $M(2;1;0)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
d có điểm (1;-1;0) và VTCP u=(2;1;-1). a) Thay M(1;-1;1): z=0 ⇒ t=0 ⇒ y=-1, x=1 thỏa nhưng z phải bằng 0 ≠ 1, nên M không thuộc d → Sai. b) VTCP (2;1;-1) đúng → Đúng. c) Δ có VTCP (2;1;-1) cùng phương với d và đi qua (1;-1;0) chính là điểm trên d, nên Δ trùng d chứ không song song → Sai. d) Giao điểm H trên d: H(1+2t;-1+t;-t), MH=(2t-1; t-2; -t), MH·u=4t-2+t-2+t=6t-4=0 ⇒ t=2/3, H(7/3;-1/3;-2/3). VTCP của Δ là H−M=(1/3;-4/3;-2/3) ∝ (1;-4;-2), và đường x=2+t, y=1-4t, z=-2t đi qua M(2;1;0) với VTCP (1;-4;-2) → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
z=0 ⇒ t=0 cho điểm (1;-1;0), không phải (1;-1;1), nên M không nằm trên d.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc của d, VTCP u=(2;1;-1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Δ có VTCP cùng phương và đi qua điểm (1;-1;0) thuộc d nên Δ trùng d, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chân H(7/3;-1/3;-2/3), VTCP Δ ∝ (1;-4;-2), đi qua M(2;1;0), khớp phương trình đã cho.