Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia tại ( không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia tại ( không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Giả sử với .
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Vì đi qua nên .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương:
Thể tích tứ diện là:
Dấu bằng xảy ra khi .
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Vì đi qua nên .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương:
Thể tích tứ diện là:
Dấu bằng xảy ra khi .