Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2);B(2;1;1)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
AB=(1;2;-1), n_P=(1;1;1). n_Q=AB×n_P=(2·1-(-1)·1; (-1)·1-1·1; 1·1-2·1)=(3;-2;-1). (Q) qua A(1;-1;2): 3(x-1)-2(y+1)-(z-2)=0 ⟺ 3x-2y-z-3=0 (thử B: 6-2-1-3=0 đúng). a) M(3;1;2): 9-2-2-3=2≠0 nên M không thuộc (Q) → đúng. b) (R):6x-4y-2z-6=0 có VTCT (6;-4;-2)=2(3;-2;-1) tỉ lệ với n_Q; A không thuộc (R) (6+4-2-6=2≠0) nên hai mặt phẳng không trùng, song song → đúng. c) n=(3;-2;-1) là pháp tuyến của (Q) → đúng. d) Phương trình đúng là 3x-2y-z-3=0; với 3x-2y-z+3=0 thì A không thỏa (3+2-2+3=6≠0) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(3;1;2) vào 3x-2y-z-3=0: 9-2-2-3=2≠0, nên M không thuộc (Q).
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCT của (R) là (6;-4;-2)=2(3;-2;-1) tỉ lệ với n_Q, và A không thuộc (R) nên hai mặt phẳng không trùng, song song.
c) (AI giải đề cho tôi)
n_Q=AB×n_P=(1;2;-1)×(1;1;1)=(3;-2;-1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 3x-2y-z-3=0; với +3=0 thì A không thỏa (3+2-2+3=6≠0).