Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$, $B(0;4;0)$, $C(0;0;6)$, $D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cắt các cạnh $DA,DB,DC$ lần lượt tại $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ sao cho thể tích khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }D$ bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối tứ diện $ABCD$. Khi đó, mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $ax+by+cz+d=0$. Biết $c=4$, hãy tính giá trị biểu thức $T=a^2-b^3-d$.