Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm $I(-1;2;4)$ và bán kính $R$ được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $\text{m}$). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ tạo bởi tọa độ vị trí của $2$ con kiến luôn cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}$ (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc $2$ con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng $\frac{57}{10}\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ bên). Bán kính $R$ của khối cầu có độ dài bao nhiêu $\text{cm}$.