Câu 20THPT#Ứng dụng đạo hàm#Tốc độ biến thiên
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bình Phước (Mã đề 0101)Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang và chiều dài , đáy bể có kích thước . Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là , mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ bên dưới). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là bao nhiêu trên một phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang và chiều dài , đáy bể có kích thước . Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là , mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ bên dưới). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là bao nhiêu trên một phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án chính thức: 0,15
Hướng dẫn giải chi tiết
Khi mực nước ở độ sâu , chiều dài mặt thoáng của nước là , nên thể tích nước trong bể là . Lấy đạo hàm theo thời gian : . Khi và , ta có .