Câu 19THPT#Ứng dụng tích phân#Diện tích hình phẳng
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Bình Phước (Mã đề 0101)Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là . Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính , hình tròn được thiết kế tiếp xúc với nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới). Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một khoảng sân của một ngôi nhà có hình dạng là một phần của parabol, nếu chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới thì parabol có phương trình là . Chủ nhà muốn thiết kế một hồ nuôi cá cảnh có dạng hình tròn bán kính , hình tròn được thiết kế tiếp xúc với nhánh của parabol, phía trên của hình tròn ngăn bởi một bức tường mỏng tiếp xúc với hình tròn. Phần đất còn lại của khoảng sân giới hạn bởi đường tròn, nhánh của parabol và bức tường được thiết kế trồng hoa (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới). Tính diện tích mà chủ nhà thiết kế để trồng hoa, biết rằng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án chính thức: 1,36
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi tâm đường tròn là . Vì đường tròn bán kính tiếp xúc với parabol nên phương trình có nghiệm kép , suy ra . Khi đó bức tường phía trên tiếp xúc đường tròn có phương trình , cắt parabol tại . Diện tích trồng hoa là .