Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $△ABC$ với $A(4;6),B(5;1),C(1;-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(5-4;1-6)=(1;-5)$ → đúng.
b) Gọi $D(x;0)$, $DA=DB\iff (x-4{)}^2+36=(x-5{)}^2+1\iff x^2-8x+52=x^2-10x+26\iff 2x=-26\iff x=-13$. Vậy hoành độ là $-13$, không phải $13$ → sai.
c) Tâm $I(x;y)$ thỏa $IA=IB$: $-8x-12y+52=-10x-2y+26\iff x=5y-13$; và $IA=IC$: $-8x-12y+52=-2x+6y+10\iff x+3y=7$. Suy ra $8y=20\Rightarrow y=\frac{5}{2},x=-\frac{1}{2}$. Kiểm tra: $I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2=\frac{65}{2}$ → đúng.
d) $R^2=I{A}^2={\left(-\frac{1}{2}-4\right)}^2+{\left(\frac{5}{2}-6\right)}^2=\frac{81}{4}+\frac{49}{4}=\frac{65}{2}$, nên $R=\frac{\sqrt{130}}{2}\ne \frac{\sqrt{13}}{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(5-4;1-6)=(1;-5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $D(x;0)$ với $DA=DB$: $(x-4{)}^2+36=(x-5{)}^2+1\Rightarrow x=-13$, không phải $13$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giải $IA=IB$ và $IA=IC$ được $I\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)$, kiểm tra $I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2=\frac{65}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $R^2=\frac{81}{4}+\frac{49}{4}=\frac{65}{2}$ nên $R=\frac{\sqrt{130}}{2}\ne \frac{\sqrt{13}}{2}$.