Trong mặt phẳng $Oxy$, cho bốn điểm $A(7;-3),B(8;4),C(1;5)$ và $D(0;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(8-7;4-(-3))=(1;7)$, $\overrightarrow{AC}=(1-7;5-(-3))=(-6;8)$. Đúng.
b) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương vì $1\cdot 8-7\cdot (-6)=50\ne 0$, nên $A,B,C$ là ba đỉnh một tam giác. Đúng.
c) $K(8;4)=B$ thuộc đường thẳng $BC$. Ta có $\overrightarrow{AK}=(1;7)$, $\overrightarrow{BC}=(-7;1)$, tích vô hướng $1\cdot (-7)+7\cdot 1=0$ nên $AK\perp BC$. Vậy $K$ là chân đường cao kẻ từ $A$ (trùng với đỉnh $B$ vì $AB\perp BC$). Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}=(1;7),\overrightarrow{BC}=(-7;1),\overrightarrow{CD}=(-1;-7),\overrightarrow{DA}=(7;-1)$. Bốn cạnh đều có độ dài $\sqrt{50}$ và các cạnh kề nhau vuông góc ($1\cdot (-7)+7\cdot 1=0$). Vậy $ABCD$ là hình vuông. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(8-7;4+3)=(1;7)$, $\overrightarrow{AC}=(1-7;5+3)=(-6;8)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;7)$ và $\overrightarrow{AC}=(-6;8)$ không cùng phương vì $1\cdot 8-7\cdot (-6)=50\ne 0$, nên $A,B,C$ không thẳng hàng, là ba đỉnh một tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
$K(8;4)=B$ thuộc đường thẳng $BC$. $\overrightarrow{AK}=(1;7)$, $\overrightarrow{BC}=(-7;1)$, $\overrightarrow{AK}\cdot \overrightarrow{BC}=-7+7=0$ nên $AK\perp BC$. Vậy $K$ là chân đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;7),\overrightarrow{BC}=(-7;1),\overrightarrow{CD}=(-1;-7),\overrightarrow{DA}=(7;-1)$; bốn cạnh đều dài $\sqrt{50}$ và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ (tương tự các góc còn lại vuông). Vậy $ABCD$ là hình vuông.