Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(m-1;2)$; $B(2;5-2m)$; $C(m-3;4)$. Tìm $m$ để $A$, $B$, $C$ thẳng hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2-(m-1);5-2m-2)=(3-m;3-2m)$ và $\overrightarrow{AC}=(m-3-(m-1);4-2)=(-2;2)$. Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, tức định thức bằng 0: $(3-m)\cdot 2-(3-2m)\cdot (-2)=6-2m+6-4m=12-6m=0\Rightarrow m=2$. Thử lại với $m=2$: $A(1;2),B(2;1),C(-1;4)$; $\overrightarrow{AB}=(1;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;2)=-2\overrightarrow{AB}$, đúng thẳng hàng. Kết quả khớp với đáp số đã cho: $m=2$.