Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{a}=(2;1)$, $\vec{b}=(3;4)$, $\vec{c}=(7;2)$. Khi đó $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$. Tính tổng $m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm $m,n$ sao cho $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$, tức là $(7;2)=m(2;1)+n(3;4)=(2m+3n;m+4n)$.

Suy ra hệ phương trình:
$$\{\begin{array}{l}2m+3n=7\\ m+4n=2\end{array}$$

Từ phương trình thứ hai: $m=2-4n$. Thay vào phương trình thứ nhất:
$$2(2-4n)+3n=7\Rightarrow 4-8n+3n=7\Rightarrow -5n=3\Rightarrow n=-\frac{3}{5}.$$

Khi đó $m=2-4\left(-\frac{3}{5}\right)=2+\frac{12}{5}=\frac{22}{5}$.

Kiểm tra: $2\cdot \frac{22}{5}+3\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{44-9}{5}=7$ ✓ và $\frac{22}{5}+4\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{22-12}{5}=2$ ✓.

Vậy $m+n=\frac{22}{5}-\frac{3}{5}=\frac{19}{5}=3,8$, khớp với đáp số nguồn 3,8.