Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;1),B(2;1),C(-1;-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 40: Cho $A(-1;1),B(2;1),C(-1;-3)$.
a) $\overrightarrow{AB}=(3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;-4)$. Vì $3\cdot (-4)-0\cdot 0=-4\ne 0$ nên hai vecto không cùng phương, ba điểm không thẳng hàng, là ba đỉnh tam giác. Đúng.
b) Tam giác vuông tại $A$ với $AB=3$, $AC=4$, diện tích $S=\frac{3\cdot 4}{2}=6\ne 12$. Sai.
c) $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Gọi $D(x;y)$: $\overrightarrow{DC}=(-1-x;-3-y)=(3;0)\Rightarrow x=-4,y=-3$, tức $D(-4;-3)$. Đúng.
d) $N(0;y)$: $N{B}^2=4+(y-1{)}^2$, $N{C}^2=1+(y+3{)}^2$. Cho bằng nhau: $4+y^2-2y+1=1+y^2+6y+9\Rightarrow 5-2y=10+6y\Rightarrow y=-\frac{5}{8}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3;0)$ và $\overrightarrow{AC}=(0;-4)$ không cùng phương nên ba điểm không thẳng hàng, là ba đỉnh của một tam giác.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác vuông tại $A$ với $AB=3$, $AC=4$ nên $S=\frac{3\cdot 4}{2}=6\ne 12$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ khi $D=(-4;-3)$, khi đó tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $N(0;y)$, giải $NB=NC$: $4+(y-1{)}^2=1+(y+3{)}^2\Rightarrow y=-\frac{5}{8}$.