Trong mặt phẳng $Oxy$. Cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=8$. Gọi $\Delta :x+by=c$ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại $M(1;4)$. Tính $b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $(C)$ là $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{8}$. Kiểm tra $M(1;4)$ thuộc $(C)$: $(1+1{)}^2+(4-2{)}^2=4+4=8$ ✓. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(2;2)$ là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Tiếp tuyến: $2(x-1)+2(y-4)=0\iff x+y-5=0$, tức $x+by=c$ với $b=1,c=5$. Vậy $b+c=6$, trùng đáp án nguồn (Phần III Câu 1: 6).