Trong mặt phẳng , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hai điểm , đường thẳng và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình .
b)
Đường tròn đường kính có phương trình .
c)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình .
d)
Có 1 phương trình tiếp tuyến của đường tròn đường kính song song với đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường qua A(1;2) vuông góc d có VTPT là VTCP của d là (3;4): 3(x-1)+4(y-2)=0 ⇔ 3x+4y-11=0, hoặc dạng khác 4x-3y+2=0 (VTPT (4;-3)). Thay A vào 4x+3y-2=0: 4+6-2=8≠0 nên khẳng định sai. b) Trung điểm I(-1;3), AB=√(16+4)=2√5, R=√5, R²=5: (x+1)²+(y-3)²=5, đúng. c) d(B,d)=|3(-3)+4·4-5|/5=|2|/5=2/5, R²=4/25: (x+3)²+(y-4)²=4/25, đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x-y+c=0; khoảng cách từ I(-1;3): |−2−3+c|/√5=√5 ⇒ |c-5|=5 ⇒ c=0 hoặc c=10: có 2 tiếp tuyến, nên 'có 1' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x-3y+2=0; đường 4x+3y-2=0 không qua A vì 4+6-2=8≠0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3), R=AB/2=√5 nên R²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=|-9+16-5|/5=2/5 nên R²=4/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c-5|=5 cho c=0 và c=10, tức có 2 tiếp tuyến song song với Δ.
a) Đường qua A(1;2) vuông góc d có VTPT là VTCP của d là (3;4): 3(x-1)+4(y-2)=0 ⇔ 3x+4y-11=0, hoặc dạng khác 4x-3y+2=0 (VTPT (4;-3)). Thay A vào 4x+3y-2=0: 4+6-2=8≠0 nên khẳng định sai. b) Trung điểm I(-1;3), AB=√(16+4)=2√5, R=√5, R²=5: (x+1)²+(y-3)²=5, đúng. c) d(B,d)=|3(-3)+4·4-5|/5=|2|/5=2/5, R²=4/25: (x+3)²+(y-4)²=4/25, đúng. d) Tiếp tuyến song song Δ: 2x-y+c=0; khoảng cách từ I(-1;3): |−2−3+c|/√5=√5 ⇒ |c-5|=5 ⇒ c=0 hoặc c=10: có 2 tiếp tuyến, nên 'có 1' sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình đúng là 4x-3y+2=0; đường 4x+3y-2=0 không qua A vì 4+6-2=8≠0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;3), R=AB/2=√5 nên R²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=|-9+16-5|/5=2/5 nên R²=4/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c-5|=5 cho c=0 và c=10, tức có 2 tiếp tuyến song song với Δ.