Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tứ giác $ABCD$ có $A(-2;0)$; $B(0;3)$; $C(3;2)$ và $D(3;-2)$ (tham khảo hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ sao cho điểm $M(m;m+1)$ nằm miền trong tứ giác $ABCD$ (không tính cả bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$)?

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình các cạnh và xét dấu với điểm trong tứ giác (lấy điểm thử $(1;0)$).
- $AB$: qua $A(-2;0)$, $B(0;3)$: $3x-2y+6=0$; tại $(1;0)$ giá trị $9>0$, nên miền trong yêu cầu $3m-2(m+1)+6=m+4>0\Rightarrow m>-4$.
- $BC$: qua $B(0;3)$, $C(3;2)$: $x+3y-9=0$; tại $(1;0)$ giá trị $-8<0$, nên $m+3(m+1)-9=4m-6<0\Rightarrow m<\frac{3}{2}$.
- $CD$: $x=3$; miền trong: $m<3$ (đã thỏa từ điều kiện trên).
- $DA$: qua $D(3;-2)$, $A(-2;0)$: $2x+5y+4=0$; tại $(1;0)$ giá trị $6>0$, nên $2m+5(m+1)+4=7m+9>0\Rightarrow m>-\frac{9}{7}$.
Vậy $-\frac{9}{7}<m<\frac{3}{2}$, các giá trị nguyên của $m$ là $m=-1;0;1$, tức có 3 giá trị. Kết quả khớp đáp án nguồn (3).