Trong mặt phẳng $Oxy$, viết phương trình đường chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 10 và elip đi qua điểm $M\left(3;\frac{12}{5}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Độ dài trục lớn bằng $2a=10$ nên $a=5$, suyra $a^2=25$. Elip đi qua $M\left(3;\frac{12}{5}\right)$ nên $\frac{9}{25}+\frac{144}{25b^2}=1\Rightarrow \frac{144}{25b^2}=\frac{16}{25}\Rightarrow b^2=9$ (thỏa $b<a$). Vậy phương trình đường chính tắc của elip là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.