Đội tuyển học sinh giỏi của một trường trung học phổ thông có 22 học sinh, trong đó khối 12 có 7 học sinh, khối 11 có 10 học sinh và khối 10 có 5 học sinh. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ đội tuyển đi dự trại hè. Tính xác suất để 7 học sinh được chọn có mặt học sinh cả 3 khối.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ 22 học sinh, không gian mẫu có $n(\Omega )=C_{22}^7=170544$ cách chọn.

Gọi $A$ là biến cố '7 học sinh được chọn có mặt học sinh cả 3 khối'. Dùng biến cố đối $\overline{A}$: 7 học sinh được chọn thiếu ít nhất một khối.

- Thiếu khối 10 (chỉ chọn từ 7 khối 12 và 10 khối 11, tức 17 học sinh): $C_{17}^7=19448$ cách.
- Thiếu khối 11 (chọn từ 7 khối 12 và 5 khối 10, tức 12 học sinh): $C_{12}^7=792$ cách.
- Thiếu khối 12 (chọn từ 10 khối 11 và 5 khối 10, tức 15 học sinh): $C_{15}^7=6435$ cách.

Các trường hợp này KHÔNG đôi một rời nhau, cần trừ phần giao (trùng nhau) theo bao hàm - loại trừ:
- Vừa thiếu khối 10 vừa thiếu khối 11 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 12): $C_7^7=1$ cách.
- Vừa thiếu khối 10 vừa thiếu khối 12 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 11): $C_{10}^7=120$ cách.
- Vừa thiếu khối 11 vừa thiếu khối 12 (cả 7 học sinh đều thuộc khối 10): $C_5^7=0$ cách (không thể xảy ra).

Theo bao hàm - loại trừ:
$$n(\overline{A})=19448+792+6435-1-120-0=26554.$$

Suy ra:
$$n(A)=170544-26554=143990.$$

Xác suất cần tính:
$$P(A)=\frac{143990}{170544}=\frac{385}{456}\approx 0,8443.$$

Vậy xác suất để 7 học sinh được chọn có mặt học sinh cả 3 khối là $\frac{385}{456}\approx 0,8443$.