Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;1)$, $B(-2;4)$, $C(4;1)$ . Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(C,d)=\frac{|3\cdot 4-4\cdot 1-3|}{5}=\frac{5}{5}=1\ne 5$ → sai.
b) $G=\left(\frac{-1-2+4}{3};\frac{1+4+1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};2\right)$. $d(G,d_1)=\frac{|2/3-2-3|}{\sqrt{5}}=\frac{17}{3\sqrt{5}}\approx 2,53\ne \sqrt{3}$ → sai.
c) Đường cao từ $A$ là khoảng cách từ $A$ đến $BC$. $BC$ đi qua $B(-2;4),C(4;1)$: $\overrightarrow{BC}=(6;-3)$, phương trình $BC:3x+6y-18=0$. $h=\frac{|3(-1)+6(1)-18|}{\sqrt{9+36}}=\frac{15}{3\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ → đúng.
d) Cách đều $A,B$: $\frac{|-m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|-2m+1|}{\sqrt{m^2+1}}$ (thay $A(-1;1)$: $|-m-1+3|=|-m+2|$; $B(-2;4)$: $|-2m-4+3|=|-2m+1|$). Giải $|2-m|=|1-2m|$: $2-m=1-2m\Rightarrow m=-1$; hoặc $2-m=2m-1\Rightarrow m=1$. Tổng $m=-1+1=0$, không dương → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách bằng 1, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
G=(1/3;2), khoảng cách bằng 17/(3√5) ≠ √3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A bằng √5.
d) (AI giải đề cho tôi)
m=-1 hoặc m=1, tổng bằng 0, không phải số dương.