Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A(7;-3)$, $B(8;4)$, $C(1;5)$, $D(0;-2)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(8-7;4+3)=(1;7)$, $\overrightarrow{AC}=(1-7;5+3)=(-6;8)$ → đúng.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=1\cdot (-6)+7\cdot 8=50\ne 0$, hai vecto không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng → sai.
c) $M(8;4)=B$ thuộc đường thẳng BC. $\overrightarrow{BC}=(-7;1)$, $\overrightarrow{AM}=(1;7)$, tích vô hướng $=1\cdot (-7)+7\cdot 1=0$ nên $AM\perp BC$ → M là hình chiếu vuông góc của A lên BC → đúng.
d) $AB=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}$, $BC=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}$, $CD=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}$, $DA=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}$; $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=1\cdot (-7)+7\cdot 1=0$. Bốn cạnh bằng nhau và có góc vuông tại B nên ABCD là hình vuông → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;7)$, $\overrightarrow{AC}=(-6;8)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=50\ne 0$ nên không cùng phương, ba điểm không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
M=B thuộc BC và $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ nên AM⊥BC.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bốn cạnh đều $\sqrt{50}$ và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ nên ABCD là hình vuông.