Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(2;-3)$ và hai đường thẳng $d:x+3y-1=0$; $\Delta :3x-y+2=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(-1;1) vào Δ: 3(-1)-1+2=-2≠0 nên A không thuộc Δ → Sai. b) d có pháp tuyến n_d=(1;3), Δ có pháp tuyến n_Δ=(3;-1); n_d·n_Δ=3-3=0 nên d⊥Δ → Đúng. c) Đường thẳng qua A(2;-3) song song Δ có dạng 3x-y+c=0; thay A: 6+3+c=0 → c=-9, được 3x-y-9=0 → Đúng. d) Với d: x+3y-1=0, vectơ (1;3) là vectơ pháp tuyến, không phải vectơ chỉ phương (chỉ phương là (3;-1) hoặc (-3;1)) → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 0102: S, Đ, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(-1;1) vào Δ: 3(-1)-1+2=-2≠0, nên A không thuộc Δ.
b) (AI giải đề cho tôi)
n_d=(1;3), n_Δ=(3;-1), tích vô hướng 1·3+3·(-1)=0 nên hai đường thẳng vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song với Δ: 3x-y+c=0; qua A(2;-3): 6+3+c=0 ⇒ c=-9, được 3x-y-9=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
(1;3) là vectơ pháp tuyến của d, không phải vectơ chỉ phương; vectơ chỉ phương là (3;-1).