Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng ; .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng ; .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình: .
b)
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
c)
Hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
d)
Điểm thuộc đường thẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng qua A(2;-3) song song với Δ:2x-y-3=0 có dạng 2x-y+c=0. Thay A: 2·2-(-3)+c=0 ⇒ 7+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng. b) d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2), vectơ chỉ phương là (2;-1) (hoặc (-2;1)), không phải (1;2). Sai. c) VTCT của d là (1;2), VTCT của Δ là (2;-1); tích vô hướng 1·2+2·(-1)=0 nên d⊥Δ. Đúng. d) Thay A(1;-1) vào Δ: 2·1-(-1)-3=0 ⇒ 0=0, nên A thuộc Δ. Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song với Δ có dạng 2x-y+c=0; thay A(2;-3): 4+3+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2); vectơ chỉ phương là (2;-1), không phải (1;2). Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1;2)·(2;-1)=2-2=0 nên hai pháp tuyến vuông góc ⇒ d⊥Δ. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1-(-1)-3=0 nên A(1;-1) thuộc Δ. Đúng.
a) Đường thẳng qua A(2;-3) song song với Δ:2x-y-3=0 có dạng 2x-y+c=0. Thay A: 2·2-(-3)+c=0 ⇒ 7+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng. b) d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2), vectơ chỉ phương là (2;-1) (hoặc (-2;1)), không phải (1;2). Sai. c) VTCT của d là (1;2), VTCT của Δ là (2;-1); tích vô hướng 1·2+2·(-1)=0 nên d⊥Δ. Đúng. d) Thay A(1;-1) vào Δ: 2·1-(-1)-3=0 ⇒ 0=0, nên A thuộc Δ. Đúng. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song với Δ có dạng 2x-y+c=0; thay A(2;-3): 4+3+c=0 ⇒ c=-7, được 2x-y-7=0. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
d:x+2y-5=0 có vectơ pháp tuyến (1;2); vectơ chỉ phương là (2;-1), không phải (1;2). Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(1;2)·(2;-1)=2-2=0 nên hai pháp tuyến vuông góc ⇒ d⊥Δ. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
2·1-(-1)-3=0 nên A(1;-1) thuộc Δ. Đúng.