Câu 44THPT#toanmath#thpt-quoc-gia
Thuộc đề: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội (Mã đề 531)Trong mặt phẳng tọa độ , cho đồ thị hàm số . và là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại và song song với nhau. Biết rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đồ thị hàm số . và là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại và song song với nhau. Biết rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có .
Gọi và với . Tiếp tuyến tại và song song khi và chỉ khi:
.
Vì nên .
Khi đó: .
Suy ra trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ và .
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định (là tâm đối xứng của đồ thị).
Gọi và với . Tiếp tuyến tại và song song khi và chỉ khi:
.
Vì nên .
Khi đó: .
Suy ra trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ và .
Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định (là tâm đối xứng của đồ thị).