Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[-2\pi ;2\pi ]$ như hình vẽ sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[-2\pi ;2\pi ]$. a) Trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, $y^{\prime }=\cos x>0$ nên hàm số đồng biến: đúng. b) Giá trị lớn nhất của $\sin x$ trên đoạn đã cho bằng $1$ (tại $x=\frac{\pi }{2}$ và $x=-\frac{3\pi }{2}$), không phải $0$: sai. c) $2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Với $x\in [-2\pi ;2\pi ]$ ta được $x\in \left\{-\frac{11\pi }{6};-\frac{7\pi }{6};\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right\}$: 4 nghiệm phân biệt, đúng. d) Chu kì tuần hoàn của $y=\sin x$ là $T=2\pi$, không phải $4\pi$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ có $y^{\prime }=\cos x>0$ nên hàm số đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $[-2\pi ;2\pi ]$, $\max y=1$ (tại $x=\frac{\pi }{2}$ và $x=-\frac{3\pi }{2}$), không phải $0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\frac{1}{2}$ cho 4 nghiệm phân biệt trên $[-2\pi ;2\pi ]$: $x=-\frac{11\pi }{6},-\frac{7\pi }{6},\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì tuần hoàn của $y=\sin x$ là $T=2\pi$.